英国铁路运营系统：违背三角形不等式

站长搜索（www.adminso.com）：英国铁路运营系统：违背三角形不等式 导语：在三角形中，两边之和必然大于第三边，这一三角形公理在我们小学时就已熟记于心。然而，英国铁路运营系统却与之相悖，不过，这也可能为热爱旅游的朋友们带来福音，省下一笔不小的旅费

站长搜索（www.adminso.com）：英国铁路运营系统：违背三角形不等式

导语：在三角形中，两边之和必然大于第三边，这一三角形公理在我们小学时就已熟记于心。然而，英国铁路运营系统却与之相悖，不过，这也可能为热爱旅游的朋友们带来福音，省下一笔不小的旅费。

今年初夏，我在英国待了一个月左右，也就是说期间我有多次搭乘火车的经历。我喜欢乘坐火车：喜欢看着出发板以及窗外掠过的乡村美景时所感到的无限可能，喜欢观察身边形形色色的人，当然了，我还喜欢分析列车线路的数学特性。我在火车，或者说任何一种交通工具上时，大部分的时间都花在了分析度量上。

抽象的说，一个度量也就是一个函数，输入两个数值，随即得到一个非负数。简单说来，度量即一种计算两点间距离的方法。我们最为熟悉的度量方式是以直线的形式度量：计算纸张或地图上的距离。

要成为合格的度量，函数就得满足下面几个要求。首先，正如上文所说，函数值必须为非负数。其次，从A到B的距离必须等同于从B到A的距离，同时，当且仅当A等于B时，两点之间的距离为0。再次，假如要计算你所在区域内任意三点间的距离，那么从A到C之间的距离必定不大于从A到B以及从B到A的距离之和。这一点很容易用三角形说明，我们称其为三角形不等式。

▲这一三角形不等式表明，图中三角形的底边长度，即从A到C之间的距离，必须小于从A到B与从B到C之间的距离之和。换句话说，三角形任一边的长度都必须小于另外两条边的长度之和

两点间的直线距离是度量的标准范例，但在日常生活中，许多非直线型的距离也非常常见。要从我所住的公寓到达图书馆，我并不能斜穿城市街区，而是必须走到街道上，也就是说，在那之前我必须先向南经过几个街区，之后再向东经过多个街区。用标准的度量方式算出的距离，比我实际到达图书馆所经过的距离短得多。因此我需要一种新的度量方式，一种能将街道布局考虑在内的度量方式。这种网格型城市所对应的度量叫做“曼哈顿距离”（Manhattan metric），亦称“出租车几何”（taxicab metric）。（“盐湖城”度量应该也是个不错的名字。我们的城市街道简直就是个九宫格！）

再回到火车的问题上来，有一种度量方式被戏称为“SNCF”，以法国国家铁路运营系统而命名：在法国，要在巴黎之外的两个不同地区之间来回，那么必须先乘火车到达巴黎，之后再换乘另一班火车到达目的地。地区连通性已经有所改善，但以我在法国乘坐火车的经历而言，这样的描述其实也挺恰当的。[这一度量方式偶尔也被称为英国铁路度量，伦敦就类似上述情况中的巴黎，不过我认为这样的说法并不合理。“边疆航空（译注：Frontier Airlines，美国航空公司）度量”倒是个更为合适的称呼，而丹佛就如同巴黎。]

不过，我打算用另一种不同的方法来计算火车上的“距离”。乘坐火车时，我并不关心自己到底经过了多少英里的路程，而更在意乘坐火车所花的车费以及时间。通常说来，这两者都与距离有关，但其相关性并不那么令人满意。所花的时间以及车费并不一定与火车所经过的距离成正比：列车从地点A到地点B时全程所花时间，很有可能因停车靠站的差异而长于从地点B到地点A时全程所需的时间。不过，令我震惊的是，英国国营铁路的票价居然并不符合三角形不等式！

没错，在英国，倘若你想要乘火车从地点A到地点C，那么买两张火车票其实会更便宜：一张票从地点A到地点B，其中地点B为沿途的某一个站点，另一张票从地点B到地点C。这并不仅仅关乎几便士，这一方法可以让人们在某些线路上省下一半以上的火车费。2009年11月发表的一篇文章中就曾指出，一张从伯明翰到布里斯托尔的火车票价为42.10英镑；而从伯明翰到切尔滕纳姆的火车票价为17.90英镑，从切尔滕纳姆到达布里斯托尔所需的票价则为7.30英镑，一共只需要花费25.20英镑。（由于这篇文章是在2009年发表的，因此票价可能也已有所变更。）许多网站都在费心帮精明的旅行者们寻找不以对应距离的票价乘车的方法，我气愤的是，这居然有可能实现。

作为一个飞机上的常客，我很清楚飞机票价的制定方案并不容易让我们猜透，这并不说为了省钱要选在对的日期购票或是要选择某个周三的航班。同一段旅程可以选择购买时间统一的中转机票。而作为乘客，除了检票两次而非一次之外，选择中转联程的感受与直达并没有差异，只是你需要支付的费用更少。对于航空旅行来说，有时候途中会经停的航班比直达目的地的航班更为便宜，但以这两种方式搭乘飞机的乘客经历也截然不同。不过，倘若你分开购买这段旅程中两班不同客机的机票，那么我确信其花销会高于购买经停的航班所需的费用。对于分程购买火车票的行为我感到愤慨不已，这也许是因为我总觉得航空体系是一个极不合理的系统，因此其奇怪的票价制定法似乎并没有违背自然规律，但我对火车却有更高的期望。而犯下这种错误的似乎是众多不同的铁路公司，是他们定下了不同旅程的价格。

由于我之前买了铁路通票，因此并没有买过分程火车票。我并不清楚铁路通票是否为我省下许多车费，不过可以确定的是，它为我节省了大把时间，并消除了许多麻烦，因为我不需要绞尽脑汁地去计算怎样才能买到最便宜的火车票。并且，我相信这也是对不符合度量标准的距离函数的一种抗议。